数学二次函数知识点总结

时间：2025-02-13 17:29:40 思颖总结我要投稿

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数学二次函数知识点总结

　　在我们平凡的学生生涯里，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点就是学习的重点。那么，都有哪些知识点呢？下面是小编整理的数学二次函数知识点总结，欢迎大家分享。

数学二次函数知识点总结

　　数学二次函数知识点总结 1

　　二次函数及其图像

　　二次函数(quadraticfunction)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2bxc(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

　　一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

　　一般式

　　y=ax∧2;bxc(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a);

　　顶点式

　　y=a(xm)∧2k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;

　　交点式

　　y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线];

　　重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。

　　牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)

　　y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2)(y1为截距)

　　求根公式

　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

　　x是自变量，y是x的二次函数

　　x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a

　　(即一元二次方程求根公式)

　　求根的方法还有因式分解法和配方法

　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。不同的二次函数图像

　　如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。

　　注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。

　　2画出对称轴，并注明X=什么

　　3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质

　　轴对称

　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

　　顶点

　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)

　　当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2;-4ac=0时，P在x轴上。

　　开口

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

　　|a|越大，则抛物线的开口越小。

　　决定对称轴位置的因素

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号

　　当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b2a="">0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

　　可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

　　事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

　　决定抛物线与y轴交点的因素

　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

　　抛物线与y轴交于(0，c)

　　抛物线与x轴交点个数

　　6.抛物线与x轴交点个数

　　Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

　　Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　　Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

　　当a>0时，函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a;在{x|x<-b/2a}上是减函数，在{x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变

　　当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2c(a≠0)

　　特殊值的形式

　　7.特殊值的形式

　　①当x=1时y=abc

　　②当x=-1时y=a-bc

　　③当x=2时y=4a2bc

　　④当x=-2时y=4a-2bc

　　二次函数的性质

　　8.定义域：R

　　值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a，

　　正无穷);②[t，正无穷)

　　奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。

　　周期性：无

　　解析式：

　　①y=ax^2bxc[一般式]

　　⑴a≠0

　　⑵a>0，则抛物线开口朝上;a<0，则抛物线开口朝下;

　　⑶极值点：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);

　　⑷Δ=b^2-4ac,

　　Δ>0，图象与x轴交于两点：

　　([-b-√Δ]/2a，0)和([-b√Δ]/2a，0);

　　Δ=0，图象与x轴交于一点：

　　(-b/2a，0);

　　Δ<0，图象与x轴无交点;

　　②y=a(x-h)^2k[顶点式]

　　此时，对应极值点为(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;

　　③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0)

　　对称轴X=(X1X2)/2当a>0且X≧(X1X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a>0且X≦(X1X2)/2时Y随X的增大而减小

　　此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连用)。

　　交点式是Y=A(X-X1)(X-X2)知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1X2值。

　　26.2用函数观点看一元二次方程

　　1.如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当时，函数的值是0，因此就是方程的一个根。

　　2.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。

　　26.3实际问题与二次函数

　　在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。

　　二次函数

　　提醒大家：上面的内容是二次函数知识点，请大家做好笔记了。

　　平面直角坐标系

　　平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

　　水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　平面直角坐标系的要素：

　　①在同一平面

　　②两条数轴

　　③互相垂直

　　④原点重合

　　三个规定：

　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

　　②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

　　平面直角坐标系的构成

　　在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

　　通过上面对平面直角坐标系的'构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

　　点的坐标的性质

　　建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

　　对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。

　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

　　因式分解的一般步骤

　　如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

　　因式分解

　　因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

　　因式分解要素：

　　①结果必须是整式

　　②结果必须是积的形式

　　③结果是等式

　　④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

　　公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

　　公因式确定方法：

　　①系数是整数时取各项最大公约数。

　　②相同字母取最低次幂

　　③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

　　提取公因式步骤：

　　①确定公因式。

　　②确定商式

　　③公因式与商式写成积的形式。

　　分解因式注意；

　　①不准丢字母

　　②不准丢常数项注意查项数

　　③双重括号化成单括号

　　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

　　⑤相同因式写成幂的形式

　　⑥首项负号放括号外

　　⑦括号内同类项合并。

　　数学二次函数知识点总结 2

　　1.二次函数的概念

　　二次函数的概念：一般地，形如(是常数，)的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零.二次函数的定义域是全体实数。

　　2.二次函数的结构特征：

　　⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2。

　　⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项。

　　2.初三数学二次函数的三种表达式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)。顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]。

　　交点式：y=a(x-x)(x-x)[仅限于与x轴有交点A(x，0)和B(x，0)的抛物线]。

　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2a。

　　3.二次函数的性质

　　1.性质：

　　(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

　　(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

　　2.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点;当b<0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=o时，直线通过原点o(0，0)表示的`是正比例函数的图像。这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

　　4.初三数学二次函数图像

　　对于一般式：①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称。

　　②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称。

　　③y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称。

　　④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。(即绕原点旋转180度后得到的图形)

　　对于顶点式：

　　①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。

　　②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h,k)和(h,-k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。

　　③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h,k)和(h,k)相同，开口方向相反。

　　④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。(其实①③④就是对f(x)来说f(-x),-f(x),-f(-x)的情况)

　　数学二次函数知识点总结 3

　　一、基本概念

　　1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)

　　2. 分类：

　　二、解方程的依据—等式性质

　　1.a=b←→a+c=b+c

　　2.a=b←→ac=bc (c≠0)

　　三、解法

　　1.一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→

　　系数化成1→解。

　　2. 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法

　　②加减法

　　四、一元二次方程

　　1.定义及一般形式：

　　2.解法：⑴直接开平方法(注意特征)

　　⑵配方法(注意步骤—推倒求根公式)

　　⑶公式法：

　　⑷因式分解法(特征：左边=0)

　　3.根的判别式：

　　4.根与系数顶的关系：

　　逆定理：若，则以为根的`一元二次方程是：。

　　5.常用等式：

　　五、可化为一元二次方程的方程

　　1.分式方程

　　⑴定义

　　⑵基本思想：

　　⑶基本解法：①去分母法②换元法(如， )

　　⑷验根及方法

　　2.无理方程

　　⑴定义

　　⑵基本思想：

　　⑶基本解法：①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例， )⑷验根及方法

　　3.简单的二元二次方程组

　　由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。

　　六、列方程(组)解应用题

　　一概述

　　列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：

　　⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

　　⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

　　⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

　　⑷寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

　　⑸解方程及检验。

　　⑹答案。

　　综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

　　二常用的相等关系

　　1. 行程问题(匀速运动)

　　基本关系：s=vt

　　⑴相遇问题(同时出发)：

　　+ = ;

　　⑵追及问题(同时出发)：

　　若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则

　　⑶水中航行： ;

　　2. 配料问题：溶质=溶液×浓度

　　溶液=溶质+溶剂

　　3.增长率问题：

　　4.工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“1”)。

　　5.几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。

　　数学二次函数知识点总结 4

　　1二次函数的定义

　　一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数.如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2+x-1等都是二次函数.

　　注意：(1)二次函数是关于自变量的二次式，二次项系数a必须是非零实数，即a≠0，而b，c是任意实数，二次函数的表达式是一个整式;

　　(2)二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，自变量x的取值范围是全体实数;

　　(3)当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数;

　　(4)一个函数是否是二次函数，要化简整理后，对照定义才能下结论，例如y=x2-x(x-1)化简后变为y=x，故它不是二次函数.

　　2二次函数解析式的几种形式

　　(1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0).

　　(2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0).

　　(3)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a≠0.

　　说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的`顶点在原点

　　3二次函数y=ax2+c的图象与性质

　　(1)抛物线y=ax2+c的形状由a决定，位置由c决定.

　　(2)二次函数y=ax2+c的图象是一条抛物线，顶点坐标是(0，c)，对称轴是y轴.

　　当a>0时，图象的开口向上，有最低点(即顶点)，当x=0时，y最小值=c.在y轴左侧，y随x的增大而减小;在y轴右侧，y随x增大而增大.

　　当a<0时，图象的开口向下，有最高点(即顶点)，当x=0时，y最大值=c.在y轴左侧，y随x的增大而增大;在y轴右侧，y随x增大而减小.

　　(3)抛物线y=ax2+c与y=ax2的关系.

　　抛物线y=ax2+c与y=ax2形状相同，只有位置不同.抛物线y=ax2+c可由抛物线y=ax2沿y轴向上或向下平行移动|c|个单位得到.当c>0时，向上平行移动，当c<0时，向下平行移动.

　　数学二次函数知识点总结 5

　　一、二次函数概念：

　　a0）b，c是常数

　　1．二次函数的概念：一般地，形如yax2bxc（a，的函数，叫做二次函数。这c可以为零．二次函数的定义域是全体实里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a0，而b，数．

　　2.二次函数yax2bxc的结构特征：

　　⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．

　　⑵a，二、二次函数的基本形式

　　1.二次函数基本形式：yax2的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。

　　a的符号a0开口方向顶点坐标对称轴向上00，00，性质x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随y轴x的增大而减小；x0时，y有最小值0．x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随a0向下y轴x的增大而增大；x0时，y有最大值0．

　　2.yax2c的性质：上加下减。

　　a的符号a0开口方向顶点坐标对称轴向上c0，c0，性质x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随y轴x的增大而减小；x0时，y有最小值c．x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随a0向下y轴x的增大而增大；x0时，y有最大值c．

　　3.yaxh的性质：左加右减。

　　2a的符号a0开口方向顶点坐标对称轴向上0h，0h，性质xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随X=hx的增大而减小；xh时，y有最小值0．xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随a02向下X=hx的增大而增大；xh时，y有最大值0．

　　4.yaxhk的性质：

　　a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上h，kh，kX=hxh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值k．xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随a0向下X=hx的增大而增大；xh时，y有最大值k．

　　三、二次函数图象的平移

　　1.平移步骤：

　　方法一：

　　⑴将抛物线解析式转化成顶点式yaxhk，确定其顶点坐标h，k；

　　⑵保持抛物线yax2的形状不变，将其顶点平移到h，k处，具体平移方法如下：

　　向上(k>0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或下(k

　　画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.

　　六、二次函数yax2bxc的性质

　　b4acb2b1.当a0时，抛物线开口向上，对称轴为x，顶点坐标为，．

　　2a4a2a当xbbb时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大；当x时，y有最小2a2a2a4acb2值．

　　4ab4acb2bb2.当a0时，抛物线开口向下，对称轴为x，顶点坐标为，时，y随．当x2a4a2a2a4acb2bb．x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小；当x时，y有最大值

　　2a2a4a

　　七、二次函数解析式的表示方法

　　1.一般式：yax2bxc（a，b，c为常数，a0）；

　　2.顶点式：ya(xh)2k（a，h，k为常数，a0）；

　　3.两根式：ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）.

　　注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b24ac0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.

　　八、二次函数的图象与各项系数之间的.关系

　　1.二次项系数a

　　二次函数yax2bxc中，a作为二次项系数，显然a0．

　　⑴当a0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；

　　⑵当a0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大．

　　总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小．

　　2.一次项系数b

　　在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴．

　　⑴在a0的前提下，当b0时，当b0时，当b0时，b0，即抛物线的对称轴在y轴左侧；2ab0，即抛物线的对称轴就是y轴；2ab0，即抛物线对称轴在y轴的右侧．2a⑵在a0的前提下，结论刚好与上述相反，即当b0时，当b0时，当b0时，b0，即抛物线的对称轴在y轴右侧；2ab0，即抛物线的对称轴就是y轴；2ab0，即抛物线对称轴在y轴的左侧．2a

　　总结起来，在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置．

　　ab的符号的判定：对称轴xb在y轴左边则ab0，在y轴的右侧则ab0，概括的说就是“左同2a右异”总结：

　　3.常数项c

　　⑴当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；

　　⑵当c0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；

　　⑶当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负．总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置．

　　b，c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．总之，只要a，二次函数解析式的确定：

　　根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：

　　1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；

　　2.已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；

　　3.已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；

　　4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．

　　九、二次函数图象的对称

　　二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达

　　1.关于x轴对称

　　yax2bxc关于x轴对称后，得到的解析式是yax2bxc；

　　yaxhk关于x轴对称后，得到的解析式是yaxhk；

　　2.关于y轴对称

　　yax2bxc关于y轴对称后，得到的解析式是yax2bxc；

　　22yaxhk关于y轴对称后，得到的解析式是yaxhk；

　　3.关于原点对称

　　yax2bxc关于原点对称后，得到的解析式是yax2bxc；yaxhk关于原点对称后，得到的解析式是yaxhk；

　　4.关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）

　　2222b2yaxbxc关于顶点对称后，得到的解析式是yaxbxc；

　　2a22yaxhk关于顶点对称后，得到的解析式是yaxhk．n对称

　　5.关于点m，n对称后，得到的解析式是yaxh2m2nkyaxhk关于点m，根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．

　　十、二次函数与一元二次方程：

　　1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况）：

　　一元二次方程ax2bxc0是二次函数yax2bxc当函数值y0时的特殊情况.图象与x轴的交点个数：

　　①当b24ac0时，图象与x轴交于两点Ax1，0，Bx2，0(x1x2)，其中的x1，x2是一元二次

　　b24ac方程axbxc0a0的两根．这两点间的距离ABx2x1.

　　②当0时，图象与x轴只有一个交点；

　　③当0时，图象与x轴没有交点.

　　1"当a0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y0；

　　2"当a0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y0．

　　2.抛物线yax2bxc的图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；

　　3.二次函数常用解题方法总结：

　　⑴求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；