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高中数学等比数列知识点总结
在年少学习的日子里，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。那么，都有哪些知识点呢？以下是小编精心整理的高中数学等比数列知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
高中数学等比数列知识点总结 1
1.等比数列的有关概念
(1)定义：
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为an+1/an=q(n∈N_，q为非零常数).
(2)等比中项：
如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即：G是a与b的等比中项a，G，b成等比数列G2=ab.
2.等比数列的有关公式
(1)通项公式：an=a1qn-1.
3.等比数列{an}的常用性质
(1)在等比数列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，则am·an=ap·aq=a.
特别地，a1an=a2an-1=a3an-2=….
(2)在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比数列，公比为qk;数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比数列(此时q≠-1);an=amqn-m.
4.等比数列的特征
(1)从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q也是非零常数.
(2)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.
5.等比数列的前n项和Sn
(1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用.
(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.
高中数学等比数列知识点总结 2
1.等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
有关系：
注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。
2.等比数列通项公式
an=a1_q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q)
an=Sn-S(n-1)(n≥2)
前n项和
当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)
当q=1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=na1
3.等比数列前n项和与通项的关系
an=a1=s1(n=1)
an=sn-s(n-1)(n≥2)
4.等比数列性质
(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;
(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}
(4)等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
(5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)
(6)任意两项am，an的关系为an=am·q’(n-m)
(7)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
高中数学等比数列知识点总结 3
等比数列求和公式
q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
q=1时，Sn=na1
(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)
这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1时，{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。
等比数列求和公式推导
Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)
Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)
a(n+1)=a1qn
Sn=a1(1-qn)/(1-q)(q≠1)
高中数学等比数列知识点总结 4
1、等比数列的定义：
2、通项公式：
a n =a 1q n -1=a 1n q =A B n (a 1q ≠0, A B ≠0)，首项：a 1；公比：q
a n q =n a m a n =q (q ≠0)(n ≥2, 且n ∈N *)，q 称为公比 a n -1推广：a n =a m q n -m q n -m =
3、等比中项：
（1）如果a , A , b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项，即：A 2=
ab 或A =注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（
（2）数列{a n }是等比数列a n 2=a n -1a n +1
4、等比数列的前n 项和S n 公式：
（1）当q =1时，S n =na 1
（2）当q ≠1时，S n =
=a 1(1-q n )1-q =a 1-a n q 1-q a 1a -1q n =A -A B n =A B n -A （A , B , A , B 为常数） 1-q 1-q
5、等比数列的判定方法：
（1）用定义：对任意的n ，都有a n +1=qa n 或a n +1=q (q 为常数，a n ≠0) {a n }为等比数列 a n
（2）等比中项：a n 2=a n +1a n -1(a n +1a n -1≠0) {a n }为等比数列
（3）通项公式：a n =A B n (A B ≠0){a n }为等比数列
6、等比数列的证明方法： a 依据定义：若n =q (q ≠0)(n ≥2, 且n ∈N *)或a n +1=qa n {a n }为等比数列 a n -1
7、等比数列的性质：
（2）对任何m , n ∈N *，在等比数列{a n }中，有a n =a m q n -m 。
（3）若m +n =s +t (m , n , s , t ∈N *) ，则a n a m =a s a t 。特别的，当m +n =2k 时，得a n a m =a k 2 注：a 1a n =a 2a n -1=a 3a n -2
a k （4）数列{a n }，{b n }为等比数列，则数列，{k a n }，{a n k }，{k a n b n }，{n （k 为非零b n a n
常数）均为等比数列。
（5）数列{a n }为等比数列，每隔k (k ∈N *) 项取出一项(a m , a m +k , a m +2k , a m +3k , ) 仍为等比数列
（6）如果{a n }是各项均为正数的等比数列，则数列{loga a n }是等差数列
（7）若{a n }为等比数列，则数列S n ，S 2n -S n ，S 3n -S 2n , ，成等比数列
（8）若{a n }为等比数列，则数列a 1a 2a n ，a n +1a n +2a 2n ，a 2n +1a 2n +2a 3n 成等比数列
a 1>0，则{a n }为递增数列{（9）①当q >1时，a 1<0，则{a n }为递减数列
a 1>0，则{a n }为递减数列{②当0 ③当q =1时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）； ④当q<0时， 该数列为摆动数列。 （10）在等比数列{a n }中，当项数为2n (n ∈N *) 时，S 奇1= S 偶q 【高中数学等比数列知识点总结】相关文章： 等比数列知识点总结01-31 高中数学知识点总结02-20 高中数学基本的知识点总结09-28 高中数学几何知识点总结05-25 高中数学知识点总结05-15 高中数学知识点的总结12-19 高中数学知识点总结09-22 高中数学《等比数列前n项和》说课稿11-01 高中数学必修二知识点总结06-15