复合函数同增异减是什么意思

回答
瑞文问答

2024-09-17

同增异减指当一个复合函数的内函数与外函数单调性相同时,这个复合函数单调递增。反之,当一个复合函数的内函数与外函数单调性相反时,这个复合函数单调递减。

扩展资料

  复合函数单调(增减)性

  决定因素

  依y=f(u),u=φ(x)的单调性来决定。即“增 增=增;减 减=增;增 减=减;减 增=减”,可以简化为“同增异减”。

  基本步骤

  ⑴求复合函数的定义域;

  ⑵将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数);

  ⑶判断每个常见函数的单调性;

  ⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围;

  ⑸求出复合函数的单调性。

  什么是单调函数

  一般地,设一连续函数 f(x) 的定义域为D,则如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2∈D且x1>x2,都有f(x1)>f(x2),即在D上具有单调性且单调增加,那么就说f(x) 在这个区间上是增函数。

  相反地,如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2∈D且x1>x2,都有f(x1)<f(x2),即在D上具有单调性且单调减少,那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数。

  则增函数和减函数统称单调函数。