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《确定位置》教学实录
《确定位置》教学实录1
教学目标：
1、使学生在具体情景中学会第几排第几座、第几层第几号、第几组第几个等方式描述物体所在的平面位置，或根据平面位置确定物体。
2、培养初步的空间观念。
3、使学生体会生活里处处有数学，产生对数学的亲切感。
教学重点，难点：使学生在具体情景中学会第几排第几座、第几层第几号、第几组第几个等方式描述物体所在的平面位置，或根据平面位置确定物体。
教具准备：挂图、多媒体课件。
教学过程：
一、导入新课
今天老师想和我们小朋友一起去参观动物学校，你们高兴吗？
二、教学例图
1、出示例题图，组织学生观察
看看小动物们正在干什么呀？（小动物们正在排队做操）
师：小猴告诉我们它站在第1排第1个。小熊告诉我们它站在第2排第3个。
小朋友，你们能说说他们告诉我们的是什么呢？（位置）
2、课件演示：小兔在第几排第几个？
（询问：怎样数到第4排的，怎样数到第2个的？）
师：看来小动物排队做操都有自己的位置，而且都用第几排第几个来表示。
3、课件演示：你能说出其它小动物的位置吗？
（选2个-3个小朋友自由选择小动物说说位置）
4、同桌之间相互交流说一说小动物的位置。
三、教学试一试
小朋友，小动物做操有它们的位置，那么我们坐在教室里有没有自己的位置呢？
1、师给小朋友明确一条为一组。
2、直接指名某个学生让其他同学说出他的位置。
（如果有错，让学生帮助改正）
询问：第5组是怎样数的？第3个是怎样数的？
3、请学生交流自己的位置（老师组织学生集体交流）。
4、师：今天老师发现第几组第几个小朋友上课真认真，谁能告诉老师他叫什么名字？
5、你还可以怎样说？
四、巩固练习
下面我们去看看小动物的家。
1、多媒体演示内容为：书本85页想想做做的第1题的前半题
（1）让学生根据书本所给的信息我住在第2层第3号 来确定怎样数第几层第几号。
（2）小朋友你们想去小动物的家玩玩吗？那我们先一起来认识一下他们的家住在什么地方。
选几只小动物让学生说说他们分别住在第几层第几号？
（小朋友说到哪一个就点击哪个小动物，课件会显示你是否说的`正确）
如果有错，请其他小朋友告诉他怎样数第几层第几号。
（3）小朋友，老师家的门牌号是403，说说就是第几层第几号？并在图中找出相应的位置。
2、多媒体课件演示书本85页想想做做的第1题的后半题。
（1）让学生根据书本所给的信息第一层第二本是《新华词典》，来确定怎样数第几层第几本的。
（2）然后让学生说说《成语词典》、《数学家的故事》分别放在第几层第几本。
3、先引导学生观察图片，找到电影院座位的特殊规律，然后讨论交流怎样才能很快找到座位。
引导学生明确座位一般是单号在一边，双号在另一边。
让根据所给的提示知道怎样来数第几排的。
4、多媒体课件演示书本85页想想做做的第3题。
（1） 按要求摆一摆：让学生自己说说根据信息你知道了什么？
（先同桌之间进行交流，在集体交流，最后一起总结得出数第几排是按从下往下的顺序来数的，数第几个是按从左往右的顺序来数的。）
（2） 4人小组合作，一个学生说其他同学摆。
（3） 然后再请几位小朋友到上面来通过课件操作，下面的学生说摆在什么位置，上面的同学操作！
五、全课总结
通过今天的学习，你得到了哪些收获？
《确定位置》教学实录2
“确定位置”教学实录与反思
——牛献礼
一、创设情境
师:学校每学期都要开家长会。开会时，家长们都要坐在自己孩子的位置上。为了方便家长找位置，你怎样向家长介绍自己的位置昵?
生1:我坐在第4排的倒数第一个。
师:你这个“第4排”是从哪里开始数的?
生1:从门口开始数。
生2:我在第2组。
师:第2组的同学有很多。如果只说第2组，你的家长能知道你坐在哪儿吗?
生2:我是第2组第3个。
师:既说了第几组，又说了第几个，这样就能把你的位置确定了。为了方便，我们把左边这一组定为第一组，正数第一个同学定为第一组第一个，好吗?
生:(齐)好。
师:现在统一了标准，谁愿意说一说自己的位置在第几组第几个?
(生自由发言)
师:现在请你只说出你好朋友的位置在第几组第几个，让大家猜猜他是谁。
(生用“第几组第几个”来确定好朋友的位置)
反思:学生的生活经验是重要的课程资源，教师通过创设“怎样向家长介绍自己的位置”这一学生熟悉的情境，让学生感受丰富的确定位置的现实背景，体会数学在生活，1，的应用，产生对数学的'亲切感。
二、探索方法
(师连续写了几个“第X组第X个”之后)
师:唉!老师写的速度跟不上大家说的速度了，你们能不能帮我想一个更简单的确定位置的方法，使我写的速度快一些?想好以后，请写在练习纸上。
(生独立思考，探索确定位置的简单方法，然后全班交流)
生1:我的方法是七3。“七”表示第7组，"3”表示第3个。
师:你为什么把前一个数写成汉字，后一个写成阿拉伯数字呢?
生1:我想把这两个数区分开，让看到的人不会弄混。
生2:我的方法是7(3)。"7”表示第7组，3表示第3个。
师:后而的"3”为什么要加括号呢?
生2:也是想把这两个数区分开。
生3:我的方法是7、3。我用“、’，把两个数隔开，这样别人就不会把两个数弄混了。
师:大家觉得这几种方法有什么共同特点?
生:它们都是用两个数来确定位置。
师:为什么要用两个数来确定位置呢?一个数不是更省事吗?
生:因为只有确定了他是第几组第几个才能确定他的位置。
师:这两个数分别表示什么?
生:第一个数表示第几组，第一个数表示第几个。
师:大家真是了不起!想到了可以用两个数分别表示“组”和“个”来确定位置。其实，大家的方法已经很接近数学家的方法了，他们也是用两个数来确定位置，只不过是用“，’，把两个数隔开，这种表示方法叫数对。
师让生把黑板上的“第几组第几个”改写成数对的形式。
“数对接龙”游戏:老师说数对，让该生起立，其他学生说出他的名字;再让该生说数对，大家说名字，依此类推。
师:如果想让第一组的同学全都起立，你认为该说哪些数对?
生:该说(1, 1) ,( 1, 2) ,( 1, 3) ,( 1, 4) ,(1，5)、(1，6)。
师:(多媒体显示这些数对)你发现了什么?
生:我发现这些数对的第一个数都是1。
师:如果想让各组的第3个同学起立，又该说哪些数对昵?
生:该说(1, 3) ,( 2, 3) ,( 3, 3) ,( 4, 3) ,(5, 3) ,( 6, 3)。
师:(多媒体显示这些数对)这次你又发现了什么?
生:这些数对的第2个数都是3。
反思:教师在新知的生长点上质疑:“你们能不能帮我想一个更简单的确定位置的方法，使我写的速度快一些?”从而引发学生思考，同时也给学生提供了充分的自主探究新知的空间。学生在这种极富挑战性的问题情境下，主动地尝试和思考，创造出了多样化的确定位置的方法，而认知水平也恰恰就在这样的过程中，不断地提高。正是在这种师生交流中，，折射出人类逐步发明用数对确定位置所经历的某些过程，也折射出学生建立概念的艰难历程，而这此恰恰是最有价值的活动。
三、应用拓展
1.出示“小青班上的座位表”。(表略)
师:你能说出小青的位置吗?
生:小青在第3组第2个。
生:小青的位置是（ 3, 2)。
师：看来，同学们已经能熟练地用数对表示位置了，如果我们把每个同学的位置看成一个点，就成了这样的图形。
(多媒体显示，把刚才的图片抽象化，每个同学只用一个点表示)
师:现在你还能很快说出每个同学的位置吗?
生:能。
师:如果我们在图中，再加上几条线，每个同学的位置就更清楚了。
(多媒体显示，动态出现横线和竖线，生成方格图)
师:小敏的位置在哪儿?(2, 1)表示的是谁的位置?
2.下图是小青学校附近的地图。根据地图回答下列问题。
(1)你能用数对表示学校的位置吗?
(2)游戏:猜地点。
(3)任选你想去的一个地点，用数对表示它的位置。
(全班交流:指名说数对，大家说地名)
(4)图上(3, 2)和(2, 3)表示的位置相同吗?
师小结:数对表示位置时不仅要用两个数，还要看清两个数的顺序。
( 5)小青想去的地方是在(4,__)，它是哪里?能确定吗?为什
么?
师小结:人家刚才用的“第几组第几个”和用数对确定位置的方法，实际上都是用横、竖两个方向的数来确定某个地点的位置。
反思:通过把座位表上学生的位置由实物变成点，再动态显示横线和竖线，最后引入以坐标出现的学校附近的地图，逐步引导学生在头脑中建立由实物图抽象出坐标图的概念。这样既尊重了教材提供的要素，又不拘泥于教材的呈现方式，有利于更好地实现‘发展学生的空间观念，渗透数学符号化’思想”的教学目标。
3.数学史话:介绍笛卡尔和坐标的故事。(略)
4.介绍经纬线的知识。
(课件显示)在地球仪上有横线和竖线，连接两极点的竖线叫经线，垂直于经线的横线为纬线。根据经纬线可以确定地球上任何一点的正确位置，如:北京在北纬40°,东经116°。
反思:通过拓展延伸，拓宽了学生的知识面，使学生感受到了数学与生活的密切联系，体验数学的应用。
四、课堂总结。(略)
《确定位置》教学实录3
课堂现场
【引入】
师：首先，我们来进行一个找座位比赛，请大家根据老师发的座位卡片找座位。看哪些同学能正确、快速地找到自己的座位！
生：（手中拿着座位卡片如“第2组第3个”等，开始找座位。）
（渐渐地，大部分学生都找到了自己的座位，可是有三个同学在教室里找了好一会，还是没有找到，他们急得满脸通红，有的拿着座位卡片自言自语，有的和其他同学小声嘀咕——）
师：（拉住其中的一位同学）你需要帮助吗？
生1：（很委屈地）我本来是可以自己找到的，可是我这个座位号不对！上面只写着“第3组第 个”，我知道我应该坐在第3组，但没有写明是第几个，就没有办法找到。
生2：我也是号码没有写全！，座位号上写着“第 组第4个”，我知道我坐在第4个，但不知道是哪一组。
生3：我的座位卡片问题更大呢！上面就写着“第 组第 个”，实际上什么也没有写，我哪知道自己坐在第几组第几个。
师：大家认为，他们说的有道理吗？
生4：说的是有道理，但是只要仔细看看，还是应该可以找到座位的。像第3组，就剩下一个空位置，就应该是生1的。
师：生1，你同意生4的看法吗？
生1：我同意。（说完走过去坐下来）
（受刚才生4和生1的启发，生2和生3也分别找到了自己的座位）
师：我发现庙港中心小学的同学都很聪明，只要老师写明了第几组第几个的都很快找到了新的座位，没有写明第几组第几个的都知道一下子不能确定座位。看来，要准确找到座位，就应该写明是第几组第几个。今天我们就一起来学习有关确定位置的知识。（板书课题：确定位置）
【展开】
师：通过刚才的活动，大家都知道自己新座位的位置。你们知道第1组第1个是谁吗？（板书：第1组第1个）
生：（不约而同）是胡怡然。
师：那么我们请胡怡然站起来朝老师笑一笑。（老师也笑了）
师：请第2组所有同学举一下手；再请每组第2个举一下手。
生：（分别举手示意）
师：刚才有一个同学举了两次手，你能很快知道他坐在第几组第几个吗？
生：（抢答）我不用看就知道是第2组第2个，是盛志杰。
师：真聪明！现在请第3组第5个举一下手，他叫什么名字呀？
众生：他是谢文仪。
师：我请第5组第3个举一下手，她是谁呢？
众生：盛颖悦。
师：我们班班长在第几组第几个？
生1：班长在第2组第2个。
生2：我们还有一个副班长，在第8组第1个。
师：那我们班的体育委员坐在第几组第几个？
生：第2组第5个。
师：我们同学都有自己的好朋友，对不对？那请你看一看，你的好朋友坐在第几组第几个？
生1：我的好朋友坐在第2组第3个，叫许莼纯。
生2：我的好朋友坐在第4组第3个，叫田伦。
生3：我的好朋友坐在第2组第5个，叫张雨扬。
生4：我的好朋友坐在第8组第4个，叫蔡倩。
……
师：刚才，我们用“第（ ）组第（ ）个”的方式描述了我们同学的位置。在确定位置时，首先要确定哪儿是第1组第1个。
（把板书改成第（ ）组第（ ）个）
师：今天我们一起去参观动物学校。
看——小动物正在干什么呢！
（显示动物做操图）
生：排着整齐的队伍在做操呢！
师：对啊，它们的队伍排得很整齐。哪里是第一排呢？第一排又是哪些小动物呢？
（屏幕闪动第1排小动物）
生：（用手横着比划）这是第1排，有小兔、小猫、小猴、小狗、小猪。
师：哦，从前往后数，第1排、第2排、第3排、还有第4排。那，从左往右数一数，每一排共有几个动物呢？
（屏幕闪动每排的第1、2、3、4、5个动物）
生：共有五个。
师：那第1排第1个是谁呀？
生：小猴。
师：对。那小熊排在第几排第几个？
生1：第3排第2个。
生2：我不同意，应该是第2排第3个。
师：那你们觉得哪位小朋友说的`对呀？
生3：我们把横着的五个小动物看成一排，那小熊就是第二排第三个。
生4：我也同意小熊是第2排第3个。
师：请大家猜猜我最喜欢的动物是谁？它今天穿着红裤子，你知道在第几排第几个吗？
（板书：第（ ）排第（ ）个）
生1：第3排第2个，是小狗。
师：很可惜，没有猜对。
生2：第2排第4个，是小猫。
师：还是不对，不过不要紧，有点靠近它了。
生3：第3排第5个，是小猪。
师：对了！老师最喜欢这头穿红裤子的小猪了。那你们最喜欢哪只小动物呢？你能够说出它在第几排第几个吗？
生1：我最喜欢第1排第5个，是小兔。
生2：我最喜欢第1排第3个，是小狗。
（学生都踊跃举手）
师：哦，大家是不是都想说？
生：是。
师：那请你告诉你的同桌吧。
生：（同桌间相互叙说自己喜欢的动物名字及其位置。）
师：刚才，我们用“第（ ）排第（ ）个”的方法确定了小动物的位置。在确定位置时，一般从前往后数第几排，从左往右数在第几个。
【应用】
师：小动物做完了操，回到了它们的宿舍。
我们一起去拜访它们——
（显示动物宿舍图）
（画外音：嗨，大家好！我是小猴，欢迎大家来做客！我住在第2层第3号房间。）
师：同学们，你能根据小猴说的话，知道谁住在第1层第1号房间吗？
生：（相互商量，讨论）
生：我们觉得，住在第1层第1号房间的是小青蛙。因为小猴住在第2层，是从下往上数层数的；小猴住在第3号房间，是从左往右数房间号的。
师：说得很有道理！
师：你想去拜访哪个小动物呢？它住在第几层第几号房间呢？请同桌同学一个扮演小动物，一个扮演客人，互相说一说。
生：（同桌学生轮流扮演角色、描述位置）
（选两对同桌说一说拜访小动物找房间号的过程）
师：我们确定小动物的房间号，是用怎样的方法？
生1：我们是用“第（ ）层第（ ）号”来确定小动物的房间的。
师：（板书：第（ ）层第（ ）号）
生2：我们是从下往上数第几层，从左往右数第几号的。
师：说的有道理。
师：拜访完了小动物，我们又来到了动物学校的图书室——
（显示书架图）
师：你想看哪本书？
生：我想看《十万个为什么》。
师：这本书的位置在哪儿？
生：在第2层第3本。
师：大家知道他是怎样数第几层、第几本的吗？
生：我知道他是从下往上数第几层的，是从左往右数第几本的。
师：那么，书架上还有哪本书是你喜欢看的？它在什么位置？
生1：我想看《新华字典》，在第1层第2本。
生2：我想看《成语词典》，在第3层第5本。
生3：我想看《数学家的故事》，在第2层第9本。
生4：我想看《格林童话》，可是我一下子数不准它左边有几本。
师：我也一下子数不准它左边有几本，同学们有办法确定这本书的位置吗？
生5：我有办法！《格林童话》在第1层最后一本！
师：好办法！虽然从左边数不准，但是它在最后一本，这样也能确定它的位置。
生6：我还有一个办法！它在第1层倒数第1本！
师：这也是一种好办法！
生7：还可以说在最下面一层最后一本！
生8：还可以说在最下面一层倒数第1本！
……
师：大家参观了动物学校，感觉也有点累了，我们一起来玩一个“找地雷”游戏。
（显示“地雷阵”图）
（游戏规则：先把鼠标移到自己选择的方格内，说出是第几排第几个，再猜一猜里面有没有地雷，然后双击鼠标验证猜得对不对。）
生：（选几个代表到前面来现场操作，其余同学当裁判。学生情绪很高。）
师：生4的想法真好！我想你一定是个胆大、心细、懂事的好孩子！
（大家一起为生4鼓掌）
师：下面我们来做一个涂色的游戏。
生：（拿出蜡笔和事先下发的纸，按照纸上注明的第几排第几个，在相应的方格内涂色。）
师：（教师巡视，指导，并将学生的作品展示，引导学生发挥想象，涂色部分看上去像什么。）
师：（展示涂得较快的学生作品）李秀琳涂的像什么？
生：大树。
师：朱建豪涂的像什么？
生1：像一个对错符号的错。
生2：像一个乘号。
师：还有小朋友涂的和他们不一样的吗？
生1：我涂的像飞机。
生2：我涂的像人。
生3：我涂的像鱼。
生4：我涂的像心。
众生：像爱心。
……
附——部分学生的涂色作品
【拓展】
师：（指着板书）刚才我们用这样的说法，确定了一些人、一些动物、一些房间、一些书的位置。其实，在生活中我们经常要确定位置，请大家想想，在你的生活中，有哪些地方也要确定位置？大家可以先商量商量。
生：（前后左右的几个同学互相讨论交流）
生1：射弓箭！我们射弓箭时就要先确定他们的位置。
师：哦，你的意思我明白了，瞄准位置后，你的弓箭会射得更加准确。
生2：我们在教室里找座位，也要先确定位置。
生3：在宾馆里，你如果订房间，拿到钥匙后，也要先确定房间的位置，才能找得到房间。
生4：在学校食堂里，我们就餐时，也要先确定位置，不然吃饭会很乱的。
生5：坐火车时，也要先确定位置，才能找到自己的座位，火车很长的，不确定位置，可能会误了火车。
师：大家说的都很有道理。我这儿有一张火车票，车票上写着04号车012号下铺。根据这些数
据，你怎么确定位置？
（显示火车票）
生5：只要到4号车厢里去找，第12号的下铺就行了。
师：你说的可真棒！你肯定乘过火车，是吗！
生5：（满脸自豪）是的。我还坐过飞机呢！坐飞机也要找座位。我还知道，飞机票上面是没有座位号码的，上次我和爸爸坐飞机，爸爸那着飞机票去排队换了一个号码牌。
（大部分学生面带疑惑）
师：你的见识真广！我这儿就有一张登飞机的号码牌，上面写着5d，那你知道该怎样找到座位呢？
生5：肯定是飞机上第五排的第四个座位。
师：是吗？上面并没有写“4”呀！那你又怎么知道的呢？
生5：上面的5，肯定就是第五排，那个d，就是a、b、c、d的d，第四个的意思呀！
师：真聪明！有时，我们也用英文字母来表示个数的。
生6：到电影院看电影要找座位。
师：是的，下面我们一起到电影院去——
（显示电影院图片）
师：一般的电影院在进门的地方有几扇门？有什么区别？
生：有两扇门，一个是单号，一个是双号。
师：哪些座位号是单号？哪些是双号？
生：单号是1、3、5、7、……，双号是2、4、6、8、……
师：有两个小朋友去看电影。你能告诉他们该从哪扇门进去比较方便找座位吗？
（显示两个小朋友和他们的电影票“5排8座”和“10排13座”）
生：男孩从双号门进，女孩从单号门进。
师：他们进去后又该怎样找座位呢？
我们看看这个电影院的座位是怎样排列的。
（显示电影院座位排列图）
生1：双号在左边，单号在右边。
生2：我发现，单号的“1”和双号的“2”在最中间。
师：你能帮助他们找到座位吗？
生：（同桌互相商量后汇报）
（选两名学生上台移动鼠标找位置）
师：大家找得很好！我代表两个小朋友谢谢大家！
师：你能知道5排8座的前、后两个座位各是几排几座吗？
生：分别是4排8座和6排8座。
师：你知道10排13座的左、右两个座位分别是几排几座吗？
生：是10排11座和10排15座。
师：有一个小朋友和爸爸妈妈去看电影，小朋友坐在这儿（显示9排2座），你知道是几排几座吗？
生：是9排2座。
师：你知道小朋友的爸爸妈妈可能坐在几排几座？
生1：我想，可能一个坐在9排1座，一个坐在9排4座，小朋友坐在中间。
生2：我想，可能一个坐在9排1座，一个坐在9排3座，小朋友在边上，爸爸和妈妈说话方便。
生3：我和爸爸妈妈上次去看电影买票时，发现单号都是一起卖的，双号也是一起卖的。我想，爸爸妈妈应该坐在9排4座和9排6座。
师：生3能联系自己的生活经验，说的很有道理！
生4：我的想法和他们不一样。我想爸爸妈妈可能不坐在小朋友旁边，而是坐在9排的10座和12座，或者坐在第10排。因为小朋友已经长大了，而且爸爸妈妈也可以在离得不太远的地方看着小朋友。
《确定位置》教学实录4
执教：山东省平原县实验小学 王艺伟
评析：山东省平原县教研室 王晓华
教学内容：青岛版教材六年制五年级下册第51—53页。
教学目标：1、结合生活情境，使学生体验用数对确定位置的必要性和简洁性。
2、在具体情境中，能用数对表示位置，根据数对确定位置，并能在方格图中根据数对确定位置。
3、引导学生经历由实物到方格图的抽象过程，渗透坐标的思想，发展学生的空间观念。
4、体验确定物体位置与生活的联系。
教学重点：用数对表示位置。
教学难点：在方格图中用数对确定位置。
教具准备：多媒体课件、练习纸、方格纸、写有数对的纸条。
教学过程：
活动铺垫，认识数对：
（一）明确行、列的排列规则：
1、师：上课了，老师站在了讲台中央，我这是描述了自己的什么？
生：老师的位置。（师板书：位置）
师：以刚才回答问题的这位同学为例，站在同学们的角度观察，谁能帮他介绍一下位置？
生1：从左数第5排，从前数第4个。
生2：从右数第2组，从后数第3个。
……
师：同学们讲的“排”、“组”指的是什么？第4个、第3个又是什么意思？
生1：竖着看为一排，横着看从前往后数是第4个（学生边指边说）。
生2：这样竖着看是一组，横着看从后往前数第3个。
师：在数学上，我们一般把一竖排称作一列，把一横排称作一行。（板书：列 行）
师：这位同学的位置一定，却有不同的说法，一一解释很不方便，这就需要表示位置时有一个统一标准。通常确定第几列，一般从左往右数，确定第几行，一般从前往后数。（师板书：从左往右、从前往后）那么站在同学们的角度观察，我们的座次哪是一列？哪是一行？哪是第一列？哪是第一行？
现在请第2列的同学起立，再请第4行的同学起立，哪个同学站了两次？这为什么？（因为他既站在第2列，又站在第4行。）
如果再请第3列和第2行的同学起立，谁又会站两次？为什么？（因为他既站在第3列，又站在第2行。）
师：按这样的列、行排列规则，第一位回答问题的同学的位置在哪儿呢？
生：他坐在第5列第4行。
{评析：由学生的生活经验来描述位置，说法不一，感到不便，这时介绍行、列的.规定，自然巧妙，使学生感受到学习的必要性。}
2、师出示课本51页情境图：
师：去年暑假，我们学校组织了丰富多彩的夏令营活动，其中少年军校吸引了许多同学参加。瞧，他们正在进行队列训练呢！
站在同学们的角度观察，哪是第一列？哪是第一行？你是怎样确定的？
生：从左数第一竖排是第一列，从前数第一横排是第一行。（学生上台边指边介绍）
师：谁能说出小强的位置？小亮的呢？
生1：小强站在第3列第2行。（师板书）
生2：小刚站在第2列第4行。（师板书）
（评析：利用军校夏令营队列训练这一学生感兴趣的情景为学习的载体，进一步激发了学生的学习欲望）
抽象位置图，认识数对：
1、师：如果用一个圆点代表一个小战士，刚才的队列图就可以用这样的点子图来表示 。你认为这样的表示方法有什么好处？
生1：这样表示更简单了。
生2：这样比刚才更清楚了，很容易的数出了几行几列。
生3：……
师：你能在这幅图中找到小强的位置吗？
小亮在第4列第3行，你能找到他吗？（生上台按要求分别指出各自的位置）
同学们能说出其它几位同学的位置吗？谁愿意上台帮老师做一下记录？
（学生说出其它几个同学的位置，一同学在黑板上做记录，很明显同学们说得快，他记录得慢，表现出着急无措的样子。）
师：你在记录时有什么感受？
生：这样表示同学们在队列中的位置太麻烦了，如果有种简便的表示方法就更好了！
（评析：通过说、写这一过程使学生感到文字表述的不便，促使学生产生探求表述简便形式的动力）
2、师：是啊！数学的一大优点是简练。我们能否把表示位置的的方法也变得简练些呢？请同学们在小组内讨论：如何用简练的方法表示小强的位置？组长负责做好记录。
（小组讨论后交流）
生1：可以用“第3列第2行”表示。
生2：也可以用“3列2行”来表示。
生3：用“3L2H”表示，L表示第几列，H表示第几行。
姓名 列数 行数
小强 3 2
生4：我用表格来表示。
生5：用3 2表示更简单。
生6：用3 2表示不行，别人会以为是32。
生7：那在3和2之间加个“、”。
生8：不行，别人会以为是3.2。
生9：可以在3和2之间画条竖线或画条横线，把“、”换成“，”也行。
生10：我同意这个同学的做法，用3，2表示小强的位置很简练。
……
师：小强的位置可以用两个数来表示，3和2之间用逗号隔开，并用括号括起来，写成（3，2），数学上把这一对数称为数对，其中第一个数表示的是第几列，第2个数表示的是第几行。
3、导出课题：
师：小强的位置可以用2个数，也就是数对表示出来，这就是我们今天研究的用数对确定位置。（板书课题：用数对确定位置）
（评析：让学生经历主动探索、合作研究表示位置的过程，在此基础上老师再介绍数对的表示方法，培养了学生探究能力和创新意识。这是本节课不可或却的环节。教师的施教恰倒好处。）
用数对确定位置：
（一）用数对表示位置
1、师：怎样用数对表示小刚的位置？
你还能用数对表示谁的位置？
小明的位置用数对（5，5）表示，你能找到他吗？
师：看来，我们用数对可以准确而简练的表示物体的位置。
师：同学们自己的位置也能用数对表示出来吗？请你在练习纸上写上表示自己座次位置的数对，并在反面写上自己的名字。
（学生自己在练习纸上书写，师收集起来，全班交流。）
先读学生姓名，学生说出表示自己位置的数对，全班同学判断是否正确。
先读数对，学生判断是哪位同学，并验证与书写的姓名是否相符。
根据数对确定位置：
师：下面我们来做个小游戏，名字叫“找位置”。老师给每位同学发一个写有数对的纸条，同学们先仔细想一想，这个数对表示的位置在哪里？然后收拾好自己的东西，老师说开始后，快速走到你的新位置上坐好，比一比，谁的动作最迅速！
（学生根据数对找自己的新位置，但会有3位同学遇到麻烦，因为他们
《确定位置》教学实录5
一、谈话引入
师:初次见面,能告诉我你们是哪个班的吗?
生:五(2)班。
师:噢,是五年级的二班,对吗?那为什么不老老实实告诉我,是五年级二班,而非要说“五(2)”班?
生:这样比较简洁。
生:说五(2)班,别人一听就知道是五年级二班了。
师:既然这样,那我觉得还可以更简洁一些呢。别人要问我,哪班的——二班!
生:不行!不行!
师:怎么啦?不是更简洁了吗?
生:光说二班,别人怎么知道是哪个年级的二班呢?这样不准确。
师:那行,要别人问我,哪班的——五!这回总算行了吧。
生:还是不行。这样说,虽然别人知道你是五年级,可到底是五年级哪个班,别人还是不清楚。
生:而且,你光说五,别人还不知道究竟是五年级呢,还是五班呢。所以还是不行!
师:看来,生活中,我们不能为了简洁而简洁,简洁的同时,还得注意什么?
生:准确!
(师板书:简洁、准确)
【赏析：开门见山直入问题的本质：用数对确定位置的优点就是准确、简洁。】
二、尝试探索
师:其实,数学也是这样。比如,在二年级时我们已经研究过用“第几排、第几个”等方式来确定人或物体的位置,还记得吗?
生:记得!
师:那行。下面的照片中,哪一个是张老师的儿子?能用二年级学的确定位置的方法大胆猜猜看吗?
【赏析：鼓励学生大胆猜想，发展学生的合情思维。】
(生猜第3组第2个、第5组第1个、第3行第2个、第4组第5个)
师：这样看来，光靠猜，要一下子确定张老师儿子的位置，感觉怎么样？
生：有点困难。
师：那就给点提示吧，看看会不会好一些。他呀，在第4组——
（师板书：第4组）
生：我知道了，是第4组第3个。
生：不一定，还可以是第4组第5个。
生：第4组有两个男生，光说第4组还是没法确定，还得看看在第几个。
（师补充板书：第3个）
生：找到了，是他！
师：看来，二年级掌握的方法，还真能帮助我们很快确定一个人的位置。不过，换个角度看看，除了第4组第3个以外，还可以怎么确定他的位置？
生：第3排第4个。
师：既然这样的方式已经能够确定位置了，那我们今天还来研究什么呢？
生：我觉得是不是有比像“第3排第4个，第4组第3个“更简洁的方法，也可以用来确定位置。
【赏析：有了老师的正确引导，学生的思维深度与广度是不可低估的。】
师：是呀，真和数学家们想一块儿去了！那你们觉得，会不会有比它更简洁的确定位置的方法呢？如果有，那又会是什么样的呢？下面的时间，我把这一任务留给四人小组，看看能不能集中大家的智慧，创造出一种更简洁，同时也很准确的方法。别忘了，把研究出的方法，记录在自己的作业本上。如能找到不同的方法，都可以记录下来！
【赏析：抓住合作的最佳时机，这个任务每个学生都有能力参与其中、献计献策。】
（学生以小组为单位展开研究，时间是5分钟。教师巡视，并将学生中出现的典型方法记录下来，然后板书如下：①4排3个②43③4.3④竖4横3⑤↑4→3⑥4-3⑦4，3）
三、交流建构
师：这些方法似乎都挺简洁，到底该选哪一种呢？还是请大家来作评判吧。
（生觉得前三种方法都不好。听了半天，老师听到的似乎都是批评的声音）
师：难道，刚才被批评的方法，一点值得肯定的地方都没有吗？
【赏析：张齐华老师的课堂评价用语一直是我学习的榜样。看似简简单单的一句话可以引导学生养成客观看问题的态度。】
生：不对，它们好歹都比原来要简洁一些。
师：这就是一种进步！不过，除了简洁，难道就没有别的什么共同的地方？
生：哦，它们都有4和3这两个数。
师：多善于观察！那剩下的几种方法呢？
生：也都有这两个数。
师：既然每一个小组都不约而同地保留了这两个数，说明——
生：这两个数一定很重要。
生：缺一不可！
师：说得好！那这里的4和3究竟各表示什么意思呢？为了便于观察和思考，我们可以把这里的每个人都看做一个小圆圈。（出示下图）
【赏析：较前面出示的“照片”进行了一次初步的抽象。附：抽象是从众多的事物中抽取出共同的、本质性的特征，而舍弃其非本质的特征。】
生：就里的4应该表示第4竖排。
师：数学上，我们把竖着的排叫做列。从左往右起，这里第1列，这是——
（生答略）
师：原来，4表示张老师的'儿子在第4列。那3呢？
生：3表示第3横排。
生：3表示第3行。
师：是的，数学上，横着的排就叫行。确定行，通常都是从前往后，从下往上。这是第1行，这是——
（生答略）
师：现在，确定了第4列，又确定了第3行，能最终确定他的位置吗？
（师利用课件，用两条直线表示相应的行和列，并相交于一眯，以确定相应的位置。如下图）
第5行
第4行
第3行
第2行
第1行
师：试想，如果只给你第4列，行吗？只给第3行呢？
（生答略）
师：看来，行数和列数还真的缺一不可，少了谁，都无法确定他的位置。既然如此，我觉得剩下的几种方法似乎都不错呀。哪种更好呢？
【赏析：进一步逼近问题的本质——在同一平面内，用行和列两维的参数才能确定一个位置。】
生：我觉得第4种肯定不行，既有数字又有汉字，看起来就不简洁。
师：不过，老师很好奇：他们小组明知加上汉字不够简洁，为什么还非得要添上这两个字呢？
生：我知道！不添上这两个字，那就不知道这里的4和3哪个是行，哪个是列了。
生：如果这样，那我觉得第6和第7种也都不行。虽然它们都保留了4和3，并且也很简洁，但是，由于它没有说清楚哪个是行，哪个是列，所以很容易混淆。（该生的观点得到了全班多数同学的支持）所以，我觉得还是第5种方法比较好。竖着的箭头表示列，横着的箭头表示行。连在一起就是第4列第3行，而且也很简洁。
师：同意这位同学观点的请举手。（绝大多数举手表示同意）这么多同学都同意啊？那你们不是成心要为难老师嘛！
生：为什么？
师：因为数学家们最终的方法，已经被你们给否定掉了！
生：啊？
师：猜猜看，他们最终采纳的可能是其中的哪种方法？
生：不会是最后一种吧？
师：真被你给猜中了。那现在，你们觉得这种方法怎么样？
生：我还是觉得不行，你不说清楚哪个表示列，哪个表示行，别人还是要混淆的。
【赏析：初生牛犊不怕虎！他们还真敢质疑“真理”。也真是有其“（师）父”必有其“（学）子”呀！】
师：这么说，连数学家们的观点你们也反驳？
生：当然了，因为他们的观点是错的！
师：那你们说该怎么办？数学家就这么定的，你们又不同意。别的方法，你们又觉得不行。
生：我觉得就可以用第5种，既简洁又准确。
生：用第7种也行，但必须得加个规定。
师：什么规定？
生：得规定哪个数是行数，哪个数是列数，以后遇到这样的情况，都按照这样的规定。
【赏析：看样子，“真理”是可以在我们身边产生的，只要这里有生成“真理”的“土壤”。】
师：真是太棒了。你绝对和数学家们心有灵犀！【赏析：这样的表扬就是最高境界的赞赏！它是任何物质奖励都比不上的。也许就是这一句话，此生从此就会爱上数学、爱上思考、大胆创新、创造。可能在多少年之后，在许多物质奖励都已淡去，具体知识也已忘记时，这句话还萦绕在他的耳畔。】告诉大家，其实数学家们选择第7种方法时，也发现了它的漏洞。怎么办呢？后来一讨论，干脆一不做、二不休，给它来个规定：以后凡是像这样用行数和列数来确定一个点的位置的，我们通常都将列数写前面，行数写后面。现在，还会引起误会吗？
四、练习巩固
（师出示图片）
师：小邓和小白是张老师儿子最好的朋友，你能用数对表示他们的位置吗？
（生答略）
师：真不错。儿子还有一个要好的朋友叫小中，他的位置如果也用数对表示的话，应该是（5，3）。你知道他在哪儿吗？
生：他在第5列第3行。
师：你是怎么找到的？
生：因为数对前一个数表示列数，后一个数表示行数。
师：掌握得确实不错。瞧，今天，咱们的座位也排得整整齐齐的，如果让你用数对来表示你自己的位置，行吗？
……
师：看来，自我介绍并不难。能用这样的方式介绍一下你最好的朋友吗？
生：我最好的朋友，她的数对是（4，2）。
师：让我也来认识一下你的朋友，第2列，第4个。认识你很高兴。
【赏析：教师故意出错，促使学生再一次辨析行与列的规定。这种教学方法不正是阿莫纳什维利在《孩子们，你们好！》中常用的“技俩”吗？教育的智慧是什么？是在用“四两拨千斤”的力量引导学生积极思考、主动探究！】
生：不对，弄错了，我说的是（4，2），不是（2，4）。
师：（4，2），（2，4），不都是这两个数吗？怎么就不对了呢？
生：前面的表示列数，后面的表示行数，所以谁在前谁在后很重要。交换位置后，相应的点就不同了。
师：看来，以后用数对确定位置时，这一点一定要弄清楚。[师重新找到（4，2）处]真正的朋友原来是你啊！下面，我想再提高要求，我直接报数对，请符合要求的同学迅速起立。看谁的反应最快。（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）。
（相应的五名学生一一起立）
师：奇怪，怎么就齐刷刷地站起来一队？
【赏析：提醒学生感知其中的规律，促使学生进行归纳总结】
生：因为你报的数对有规律。
师：是吗，说来听听。
生：这五个数对列数都是3，说明他们都在第3列，当然就站起来一队了。
师：说起来挺容易，如果也让你来出几个数队，你有本事也让一队同学站起来吗？谁来试试？【赏析：张老师这种“亦师亦友”教学风格也是自己所追求的。对于高年级学生来说，这种“激将”法有时可以得到神奇的效果。这不，学生积极性又一次被高动起来。这一“招”在后面又连续用了几次，看样子它真的挺管用的！】
生：（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）。
师：发现了什么？
生：这次站起来的是一行。
师：有变化了。能说说为什么吗？
生：这次的五个数对虽然列数变了，但行数没变，所以站起来的自然就在同一行了。
师：真不错！不对，张老师觉得这还不算什么。说五个数对，站起来一排。要是我说，我只给一个数对，就可以请一队同学站起来，你们信吗？
生：不信！
师：口说无凭，要不试试？【屏幕显示数对：（4，x）】符合要求的同学请站起来。
（第4列同学陆陆续续站起来。教师面对第一名学生）
师：奇怪，我上面写（4，1）了没？
生：没有。
师：那你站起来干吗？还不坐下去。
生：不对，（4，x）中的x是一个未知数，既可以表示1，也可以表示2，3.4等，所以我们都站起来了。
师：瞧老师厉害吧，一个数对，就让一排同学站起来。
生：不厉害。我也会！
师：是吗？谁来试试。
生：（x,4）。
……
生：老师，我还可以让全班同学都站起来。
师：是吗？越来越厉害了。试试！
生：（x,x）。
师：来，符合要求的请起立（全班学生都站了起来）。嗯，让我来看看，当x等于1时，谁谁站起来？【数对为（1，1）的同学举手示意了一下】不错！当x等于2呢？
【数对为（2，2）的学生也示意了一下，此时，有部分学生开始犹豫，也有学生重新坐了下来】
师：奇怪，有人开始坐下去了。采访一下，你为什么又不站了？
【赏析：“采访一下”已成为好几位名师的口头语。这不仅是一句话，也让教师从讲台这个“圣台”上走了下来，走到学生中去，显示着师生的平等地位。】
生：一开始我觉得（x,x）应该包含所有人，但现在看来，我不算。
师：不是说字母可以表示任何数吗？你怎么就不算了呢？
生：字母是可以表示任何数，但我发现，当x等于1时，只有（1，1）可以站，同样，当x等于2、3、4……时，只有（2，2）（3，3）（4，4）……可以站，所以其他人都不能站。
师：说得有没有道理啊？
生：有！
生：我还有补充。虽然字母可以表示任何数，但两个相同的字母只能表示两个相同的数，这样的话，就不是所有人都能站起来了。
（此时，剩下的同学陆陆续续都坐了下去，只有符合要求的六名学生站着）
生：我知道了，可以用（x,y）。
师：这一次，符合要求的请站起来。（所有学生都站了起来）其实，有错误并不重要，重要的是要从错误中吸取教训，并对问题获得更深入的认识。
【赏析：华应龙老师有一重要的教学主张就是“错误资源化”。张齐华老师这句话值得我们学习、运用。“错误是真理他妈”，我们应该把这样的信息传递给学生，学生才敢大胆地思考、发言、猜想，才能真正把培养学生的创新精神落到实处。一个畏畏缩缩的群体是出不了创新人才的。】