《根式》的教案分享
《根式》的教案分享
一．教学目标：
1 、理解N 次方根的概念，学会用符号表示一个数的N 次方根。
2 、理解一个数的奇次方根和偶次方根的性质。
3 、会求一些特殊数的N 次方根。
4 、培养学生的逻辑推理能力和归纳总结的能力。
5 、通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯。
6 、让学生体验数学的简洁美和统一美。
二．重点、难点
1 、教学重点：
一个数的N 次方根的性质和N 次方根的概念。
2 、教学难点：
区别偶次方根和奇次方根的性质。
三．学法与教具
1 ．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法
2 ．教具：多媒体计算机
四、教学过程：
1 ）引入 ：
教师提问：什么是平方根？什么是立方根？同学们，你们可以分别举一个平方根和立方根的例子吗？
学生回答：例如 3 是 9 的平方根
5 是 125 的立方根
教师：这位同学答得很好！ ＝ 9 ，所以我们可以说 3 是 9 的平方根。 ＝ 125 ，所以我们可以说 5 是 125 的立方根。
因此，我们可以得到你们在初中的时候学过的平方根和立方根的定义：
如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做a 的平方根； 如果一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做a 的立方根.
教师：那么同学们让你们做一回数学家，猜想一下下面的横线上该填的是什么名称。
若＝16 ，则4 是16 的平方根；若＝27 ，则3 是27 的立方根； 若24=16 ，则2 是16 的；若35=243 ，则3 是243 的。
从学生学过的初中知识来引入，既起到复习旧知识的作用，又便于学生作比较归纳。
（幻灯片展示）
吸引学生的注意力
（幻灯片展示）有利于培养学生的归纳类比能力
教师：一般地， 如果一个数的 n （n>1 ，n ∈N* ） 次 方等于 a ，那么这个数又叫做什么呢？（叫做a 的n 次方根），这是今天我们要学习的内容了。
2 ）新课讲解
教师：刚才那道题大家填得怎样？
（学生纷纷展示自己的答案。）
教师：看来同学们都有一定的数学家的资质哦！不错答案就是4 次方根和5 次方根。（转回刚才那个题目的幻灯片展示）今天我们就来学习n 次方根。大家看屏幕。
①根式的概念
一般地， 如果一个数的 n （n>1,n ∈N* ） 次 方等于 a ，那么这个数叫做a 的n 次方根. 即若xn=a ，则x 叫做a 的n 次方根，其中n>1, 且n ∈N* . 式子叫做根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数 .
教师：在初中的时候，我们就知道，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如 4 的平方根是 2 ，那么一个数的 n 次方根有多少个呢？同学们小组讨论。
（学生讨论，教师巡堂指导。）
（大约十五分钟后，学生展示小组讨论的答案。）
转入新课
根式的概念
提出问题，放手学生自己探讨（采用小组讨论）
教师：下面我给出同学们一个答案，看看别人是怎样概括答案的。
②N 次方根的性质
0 的任何次方根都是0 ，记作=0.
例如，27 的3 次方根表示为，-32 的5 次方根表示为，a6 的3 次方根表示为；
16 的4 次方根表示为±，即16 的4 次方根有两个，一个是，另一个是- ，它们绝对值相等而符号相反. ， 的 4 次方根不存在 .
注意 ：当a ≥0 时，≥0 ，所以类似= ±2 的写法是错误的
教师：同学们注意到了吗？这个答案是怎样分情况讨论的？
学生：一个数到底有没有 n 次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清 n 为奇数和偶数两种情况。
教师：这位同学答得很对。这样她就提供了一种方法给我们，就是讨论 n 次方根是要注意 n 为奇偶数
（幻灯片展示）
带出做题的方法。
和被开方数 a 的符号。
教师：根据 n 次方根的概念，我们可以得到
③公式 1 ： ()n=a
例如，()3=27 ，()5=-32.
那么 表示 a n 的 n 次方根，等式 一定成立吗？如果不一定成立，那么 等于什么呢？
同学们小组讨论。记得对于 n 次方根讨论时要注意什么吧？
（学生讨论）
通过探究得到
④公式 2 ：
n 为奇数，
n 为偶数 ,
3 ）例题评价
例 (P58 例1) 求下列各式的值：
⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ (a>b).
解 ：⑴ =-8 ；⑵ =|-10|=10 ；
⑶ =|3-|=-3 ；
⑷ =| a- b|=a-b(a>b).
（幻灯片展示）
（幻灯片展示）
（幻灯片展示）
分析：当 n 为偶数时，应先写 ，然后再
去绝对值 .
4) 课堂练习 ：
1. 求出下列各式的值
2 ．若
3 ．计算
5) 归纳小结：
1 ．根式的概念：若 n ＞ 1 且 ，则
为偶数时， ；
2 ．掌握两个公式：
①()n=a
② n 为奇数，
n 为偶数 ,
6) 布置作业
( 一) 复习：课本P57-58 内容，熟悉巩固有关概念的公式 。 ( 二) 作业：完成课本P59 的习题和预习下一节课的内容
（幻灯片展示）
（幻灯片展示）
（幻灯片展示）
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