相交线教案设计（精选10篇）
在教学工作者开展教学活动前，时常要开展教案准备工作，借助教案可以有效提升自己的教学能力。教案要怎么写呢？以下是小编为大家收集的相交线教案设计，欢迎大家分享。
相交线教案设计 1
一、教学目标
1、经历观察、推理、交流等过程，进一步发展空间观念和推理能力；
2、了解邻补角和对顶角的概念，掌握邻补角、对顶角的性质；
3、培养学生解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点
重点：对顶角相等的探索过程。
难点：学生推理能力和表达能力的培养。
三、教学准备
学生：三角尺、量角器。
教师：多媒体课件、剪刀。
四、教学设计（教学过程）
1、情景引入（多媒体投影汕头大桥的图片）
同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行线，桥的侧面有许多相交线段组成的图案，这些都给我们以相交线、平行线的形象。两条直线相交能形成哪些角？这些角又有什么特征？这就是我们今天这堂课要研究的内容：5.1.1相交线（板书）。
设计意图说明：通过学生熟悉的事物，直观形象地给出了生活中的平行线和相交线，激发了学生的学习兴趣。
2、探究新知
（1）教师动手操作：用剪刀剪开布片。在这个过程中握紧把手时，随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。如果把剪刀的构造看成两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
（2）取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想像成两条直线，就得到一个相交线模型。如图1所示。在七年级上册中我们已经知道∠1与∠2的和等于180°，所以∠1与∠2互补，再仔细观察，这时的∠1与∠2有一条公共边，它们的`另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角不仅互补，而且互为邻补角。
设计意图说明：用现实生活中的例子引出两条直线相交所成的角的问题，自然而贴切。
这样安排既可以复习七年级上册中互补的知识，又为学习本堂课的新知识做了铺垫。
3、谈论交流
（1）让学生讨论教科书中第4页的“讨论”。讨论时所给的表格可以逐步呈现，先结合两条直线相交的图形，找出其中所成的角，寻找各对角的位置关系。
（2）讨论不同的角的位置关系，得出对顶角的定义，并提醒学生注意：①是两条直线相交而得；②有一个公共顶点；③没有公共边，三个条件缺一不可。
（3）对顶角的大小有什么关系？讨论后得出对顶角的性质：对顶角相等。
设计意图说明：
教师放手让学生通过讨论解决问题，培养了学生的动手能力，提高了合作意识。
教师要鼓励学生运用自己的语言有条理的表达自己的观点，并说明理由。
“对顶角相等”这句话，学生很好理解，只是不知怎么阐述理由，教师可引导学生用“同角的补角相等”得出对顶角的性质。
4、初步应用
（1）教科书第5页的例题。
（2）练习（补充）
①下列说法正确的是（ ）
A、有公共顶点的两个角是对顶角
B、相等的两角是对顶角
C、有公共顶点并且相等的角是对顶角
D、两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角
②已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3=
③如图2：直线a、b、c两两相交，∠1=60°，∠2=∠4，∠3=，∠5=
设计意图说明：学生叙述，教师板书。补充练习的目的是为了使学生加深对知识的理解，参考答案：①D ②180° ③120°、90°
5、小结提高
可以采用师生问答的方式或先让学生归纳、补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕下列问题：
（1）本节课我们学了什么知识？
（2）你有什么收获？
设计意图说明：发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力。
6、布置作业
（1）必做题：教科书第9页习题5.1第1、2、7题。
（2）选做题：
设计意图说明：学生可以根据自己的不同水平选择不同的作业。
① 如图3：直线AB与CD相交于点O，已知∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC=
② 已知两条直线相交而成的四个角，其中的一个角为50°，求其余三个角的度数。
③ 如图4：AB⊥CD于点O，直线EF过点O，若∠AOE=65°，求∠DOF的度数。
选做题参考答案:①135° ②130°,50°,130° ③25°
（3）备选题：
① 如图5：OA⊥OC，OB⊥OD，∠1=55°，求∠2，∠3的度数。
②两条直线交于一点，有几对对顶角？
三条直线交于一点，有几对对顶角？
四条直线交于一点，有几对对顶角？
X条直线交于一点，有几对对顶角？
备选题参考答案：①35°，35° ②2×1=2（对） 3×2=6（对）
4×3=2（对） x（x－1）=（x2－x）（对）
五、设计思想
本课设计旨在遵循从具体到抽象、从感性到理性的渐进认识规律，以启发探究式教学为主导，以学生熟悉的桥梁两端斜拉的平行线和侧面的相交线等实景引入课题，增加了学生的学习兴趣。
教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者和合作者。通过多媒体教学辅助手段，引导学生在活动中观察，启发学生用比较直观的语言来叙述邻补角和对顶角的概念，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育精神。
组织好小组合作学习，加强师生之间的互动，培养学生在独立思考问题的基础上，能够尊重与理解他人的意见，并培养与他人合作的能力。
相交线教案设计 2
学习目标：
1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
学习难点：在较复杂的`图形中准确辨认对顶角和邻补角。
学具准备：剪刀、量角器
学习过程：
一、学前准备
1、预习疑难：。
2、填空：①两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
②同角或的补角。
二、探索与思考
(一)邻补角、对顶角
1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应。我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
相交线教案设计 3
知识目标：
1.了解两条直线互相垂直的概念；
2.知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，
数学教案－相交线。
能力目标
培养提高学生观察、理解能力，几何语言能力、画图能力，抽象思维能力。运用知识解决实际问题能力。
德育目标
培养学生辩证唯物主义思想及不断发现，探索新知识的精神。
情感目标
通过创设情境，利用变式训练，多种教学手段来激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会，营造学生可持续发展的机会。
重点：两直线互相垂直的有关性质 难点：过直线上（外）一点作已知直线的垂线
教具：多媒体、投影仪、自制的可旋转的两根木条等
[学习目标是从基础知识教学、基本技能训练、数学能力培养和德育目标四个方面，依据《数学课程标准》关于“垂线”的具体教学要求和各种教学原则，以及本节的教材内容与学生的实际确定的。]
互究策略：（教学流程）
一、背景
1.[生活背景]旗杆与旗台边缘线的垂直关系；红十字会标志；
2.[知识背景]两条直线相交，产生两对对顶角，且对顶角相等。
二、师生互究
1.创设问题情境
师：这是两幅草坪的图案。在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路。你觉得甲图、乙图那幅更漂亮、更匀称。这是什么原因？[教师用多媒体或投影仪展示]
[学生众说纷纭，教师应给予充分的肯定]
师：图甲是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广。请你再举一些类似的例子。生：……
师：让我们共同探索图甲这种特殊情况。
[借助于教具，模型，实物，图形及幻灯等教学手段，使学生先得到直观的感性认识，培养学生从感性到理性的认识方式]
2.回顾再现：对顶角相等
两条直线相交只有一个交点。如图(1)，直线AB和CD相交，交点为点O，有四个小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC
1. 提高：教师演示自制教具，要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转是的变化情况，并用数学语言进行描述。
[教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。]
师：两直线相交，有两组分别相等的角，当一个角等于90°时，其它三个角有什么变化？可能产生四个相等的角吗？如图(2)[同时演示教具] 将直线CD绕着点O旋转，当∠BOD=90°时，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……师：你们的依据是什么？
生： ……（用度量的方法；利用对顶角相等；互补的概念……学生回答过程中，只要有道理就应予以鼓励）[这里希望在感性认识的基础上进行抽象概念的教学，培养学生的抽象思维能力。]
3. 提升：[教师引导学生归纳]两条直线互相垂直：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直。
师：ⅰ）如图(2)，直线AB和CD相交，交点为O，∠BOC=90°，记为AB⊥CD，垂足为点O，“AB⊥CD”读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。
ⅱ）两条直线AB⊥CD， 垂足为点O，则∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°
[实现数学的三大语言：文字语言，符号语言，几何语言之间的切换，并板书以突出其重要性]
4.再探究：师：请同学们举一些日常生活中互相垂直的直线的例子；生：……
[希望实现将数学知识在实际生活中的运用，并为后继数学知识增加感性认知]
师：请同学们用三角尺或量角器：
ⅰ）经过直线AB外一点P，画直线与已知直线AB垂直，且讨论这样的垂线有几条？
ⅱ）设这一点在直线AB上，重作上述过程。
[学生分组或独立探索，教师巡视指导]
[教师引导学生归纳结论]：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
[通过学生动手操作画图，教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误，训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题。
师：请同学们互相门交流且简单描述一下，上述结论用三角尺的作法过程和“有且只有”的含义
[学生讨论交流，教师巡视] 师：[引导归纳]
a)、靠已知直线——找待过定点——画已知直线的垂线（一靠、二过、三垂直）。
b)、有一条并且只有一条没有第二条。
师：请同学们相互比试，谁能更快地过直线CD上一点P作直线AB的垂线。并在小组间进行交流。
[探究性活动是《数学课程标准》的一个重要举措，并为培养学生的`创新意识提供了一些机会。“做一做”进行小组交流，一方面是为了加强对学生动手操作能力的培养，同时也培养了学生的合作意识和竞争意识，使学生更深入理解垂直、垂线的概念。]
5.学生探索：[学生分小组测量，讨论，归纳]如图(6)所示，点A与直线DC上各点的距离长短一样吗？谁最短？它具备什么条件？[抽小组代表发言]
6.教师：[总结归纳]只有线段AB最短，且当AB与DC垂直时，才最短。
[教师引导学生得出线段AB特征：A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足，]
提高为：线段AB的长度就是点A到直线DC的距离。
思考：点A到直线DC的距离与点A到点C的距离有什么区别？
点A到直线DC的距离：线段AB的长度，A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足；点A到点C的距离：两点之间线段的长度。
[从生活实际，从学生感兴趣，熟悉的问题引导学生发现垂线的第二个性质，提高学生学数学的兴趣，并适当体现学数学——用数学——发现数学的思想。]
三、较量应用：[使学生在相互竞争中，实践应用本节课的知识，分享获取成功的喜悦，并促进学生积极向上的心理品质]
⑴、某村庄在如图(7)所示的小河边，为解决村庄供水问题，需把河中的水引到村庄A处，在河岸CD的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明道理。
⑵、教材P170 做一做⑶、体育课上怎样测量跳远成绩。
[学以致用，学生做个小小设计师，兴趣盎然，把这节课引入高潮。]
四、分享：
a) 两条直线互相垂直的概念；
b) 如何过已知直线上或已知直线外的一点作唯一的垂线。
五、探索：① P174 1 、 2
③ 学校的位置如图(8)所示，请设计出学校到两条公路的最短距离的方案，并在图上标出来，并说明理由。
相交线教案设计 4
教学目标
1、通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和有条理表达能力、
2、在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题、
重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用、
难点：理解对顶角相等的性质的探索、
教学过程
一、读一读，看一看
教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件、学生欣赏图片，阅读其中的文字、师生共同总结：我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线、本章要研究相交线所成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题、
二、观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角
教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，引发了什么变化？进而使什么也发生了变化？
学生观察、思想、回答，得出：
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角边相应变小、如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刃之间的角也相应变大、
点评：如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，以上就关系到两条相交直线所成的角的问题，本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征、
三、认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质
1、学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类？
学生思考并在小组内交流，全班交流、
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确地表达，如：
∠AOC和∠BOC有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线。
∠AOC和∠BOD有公共的顶点O，而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线。
2、学生用量角器分别量一量各个角的度数，以发现各类角的`度数有什么关系，学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等。
3、学生根据观察和度量完成下表：
两直线相交
所形成的角
分类
位置关系
数量关系
教师再提问：如果改变∠AOC的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？
4、概括形成邻补角、对顶角概念。
（1）师生共同定义邻补角、对顶角。
有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角。
如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，那么这两个角叫对顶角。
（2）初步应用。
练习1：下列说法，你同意吗？如果错误，如何订正。
①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上。
②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角。
③邻补角是互补的两个角，互补的两个角也是邻补角？
5、对顶角性质。
（1）教师让学生说一说在学习对顶角概念后，结果实际操作获得直观体验发现了什么？并说明理由。
（2）教师把说理过程，规范地板书：
在图1中，∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC与∠BOC互补，∠AOC与∠AOD互补，根据“同角的补角相等”，可以得出∠AOD=∠BOC，类似地有∠AOC=∠BOD。
教师板书对顶角性质：对顶角相等。
强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆：对顶角的概念是确定二角的位置关系，对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系。
（3）学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象。
四、巩固运用
1、例：如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数。
教学时，教师先让学生辨让未知角与已知角的关系，用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的，然后板书出规范的求解过程。
2、练习：
（1）课本P5练习。
（2）补充：判断下列图中是否存在对顶角。
五、作业
教科书习题5、1第1、2题。
课时作业设计
一、判断题：
1、如果两个角有公共顶点和一条公共边，而且这两角互为补角，那么它们互为邻补角。（）
2、两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补。
《相交线》同步练习
1、在三角形中，每两边所组成的角叫三角形的内角，如图K—51—17，在三角形ABC中，∠A，∠B和∠C是它的三个内角、在学习了平行线的性质以后，我们可以用几何推理的方法说明“三角形的内角和等于180°”。
已知三角形ABC，试说明∠A+∠B+∠C=180°。
2、在同一平面内，下列语句正确的是（）
A、过一点有无数条直线与已知直线垂直
B、和一条直线垂直的直线有两条
C、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D、两直线相交，则一定垂直
3、邻补角是（）
A和为180°的两个角B有公共顶点且互补的两个角
C有一条公共边相等的两个角D有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角
3、如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC（）
A 135° B 120° C 100° D 145°
《相交线》课时练习含答案
10、下列语句正确的是（）
A、相等的角是对顶角、 B、不是对顶角的角都不相等、
C、不相等的角一定不是对顶角、 D、有公共点且和为180°的两个角是对顶角、
答案：C
知识点：对顶角、邻补角
解析：
解答：有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角、由此可以推导出：对顶角一定相等，不相等的角一定不是对顶角、但是，有些相等的角，并不是对顶角，所以选项A和B错误；对顶角相等，但并不一定互补，所以选项D错误；所以选C、
分析：掌握对顶角和性质解答本题的关键、本题考查对顶角的性质、
相交线教案设计 5
教学内容：
课本第160 163页。主要内容为通过一个直线相交的课件的分析得到相交直线垂直的概念，并进一步探索垂足的概念和垂直的性质，同时探索了两条直线之间被第三条直线所截形成的角。
第一课时
4.7.1 垂线
教学目标
▲ 知识与能力
1、分析和探索垂直的概念,体会垂直的性质。
2、理解过平面中一点有且只有一条垂线的性质。
▲ 过程与方法
1、复习相关内容并引入新课。
2、通过对相关课件的分析，引出两条直线垂直以及相关的概念。
3、通过对例题图形的操作得到垂直的性质。
▲ 情感、态度与价值观
通过对课件的分析，引导学生得出生垂直的定义，从而进一步培养学生探索精神和探索能力。
教学重、难点及突破
▲ 重点
两条直线的垂直概念以及垂直的性质。
▲ 难点
能充分理解垂直的定义，并能应用于解决实际问题。
▲ 教学突破
本节内容较为形象化，涉及到的图形较多，所以建议教师在教学的过程中能够充分的利用多媒体课件等教学的资源，能给喾学生较为形象的描述以帮助学生认识个中关系，从而使学生较深刻地理解本节内容。另外在本世中节建议教师对学生进行一些数学语言的训练，使学生能用数学语言描述图形的位置关系，从机时进一步培养学生用数学说话的习惯。
教学准备
▲教师准备
有关相交直线移动的课件
▲学生准备
预习相交线的概念
教学流程设计
教师指导
学生活动
1.设问，引导学生回顾两直线相交的内容，并引入新课
2.通过对两相交直线的旋转的动画分析,从直观上得到两直线垂直的`概念.
3.引导学生动手画得到垂 直的唯一性.
4.布置适当练习,巩固所学
1.认真地回顾两直线相交的知识,并随着教师的思路进入新课的学习.
2.通过对动画效果的分析,能总结出两直线垂直的概念.
3.通过亲手画图得到垂 直的唯一性.
4.完成练习,对所学内容有进一步的理解.
一、导入新课
教师活动
学生活动
1、导入：我们在以前学习了相交直线的知识，让我们一起回忆一下。
2、总结学生的回答，并做出适当补充，引入新课：今天我们进一步讨论相交线问题。
1、认真地回忆有关相交直线的内容，进一步提升认识，并在此基础上积极回答问题。
2、在教师作总结的过程中积极思考，并随着教师的思路进入新课。
二、对相交线的探索
教师活动
学生活动
1、 用电脑展示两直交线中的一条沿着交点旋转形成垂直的动画效果，引导学生观察并讨论得到垂直的概念，向学生渗透从几何直观到抽象概念的思维过程。
2、 引导学生完成课本第161页“试一试”的内容，鼓励讨论在直线外或直线上一点能引该直线的几条生垂线？在此过程中培养学生动手操作解决问题的能力。
3、 让学生观察课本第161页图4.7.6,提问:点A与直线BC上各点连线中哪条最短
4、 总结学生的回答,讲述点到直线距离概念,提醒学生注意垂线段与线的区别.
5、 组织学生观察讨论课本第162页”做一做”的内容,在此过程中通过小海龟的运动渗透旋转思想.
6、 练习:课本第162页练习1-3题.
7、 教师小结本内容
8、 布置作业:课本第166页习题4.7第1题
1）认真积极讨论，基础上发现图形中两条相交直线形成的四个角是直角，从而认识两条直线垂直的概念，能初步理解从几何直观到抽象概念的过程。
2）认真完成“试一试|”的内容并积极讨论，在此过程中发现在同一平面内，经过直线外或直线上一点有且只有一条垂线。
3）认真观察，动手测量，积极讨论可发现点A与直线BC各点连线中AB最短。
4）结合图形，认识点到直线距离的概念，掌握垂线与垂线段的区别。
5）通过做出图形和讨论能发现两条相交直线垂直可以看作一条直线是另一条直线绕点旋转90度得到的，从而理解旋转思想。
6）认真完成练习，巩固所学的知识。
7）学生完成作业
相交线教案设计 6
学习目标：
知识：对顶角邻补角概念，对顶角的性质。
方法：图形结合、类比。
情感：合作交流，主动参与的意识。
学习重点：
对顶角的概念、性质。
学习难点及突破策略：
“对顶角相等”的探究;小组讨论
教学流程：
【导课】
同学们，你们看我左手拿着一块布，右手拿着一把剪刀，现在我用剪刀把布片剪开，同学们仔细观察，随着两把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角怎样变化?(学生答：也相应变小)如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题(板书课题)。
【阅读质疑，自主探究】
请大家阅读课本P，回答以下问题(自探提纲)：
1、两条相交的直线所成的四个角中，两两相配共能组成几组对角?各组对角间存在着怎样的位置关系?存在怎样的大小关系?
2、什么样的两个角互为邻补角?什么样的两个角互为对顶角?
3、对顶角有什么性质?你是怎样得到的?
【多元互动，合作探究】
同学们阅读教材后，对自己不能解决的'问题分小组讨论，然后老师针对自探提纲的问题让学生回答。先让学困生、中等生回答，优等生做补充、归纳，特别是问题3的第2问，最后老师强调：
1、注意“互为”的含义。邻补角和对顶角都是要两个角互为邻补角或对顶角。
2、“邻补角”这个名称，即包含了这两个角的位置关系，还包含了数量关系，对顶角一定是两条相交直线所构成的，这是一个前提条件。
3、“对顶角相等”的推导过程。
相交线教案设计 7
一、教学目的:
1.知识与技能:
理解相交线、垂线的定义，在具体的情景中了解同位角、内错角和同旁内角的定义，能找到图形中的同位角、内错角和同旁内角以及对顶角。
2.过程与方法:
能够通过观察推断等方法准确找到图形中的邻补角、对顶角，能够进一步发展空间观念。
3.情感态度价值观:
培养识图能力，发展空间想象能力，和逻辑推理能力。
二、教学重难点
1.重点:邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用，以及对同位角、内错角和同旁内角的概念和应用的理解。
2.难点:理解对顶角相等的性质的探索。
三、教学过程
1.创设情景:通过多媒体展示自然界中的相交线的图形，和同学们探讨自然界中还存在哪些相交线的图形，帮助同学们理解数学和生活的紧密关系。
2.尝试活动:让同学们提前准备道具，在课上用剪刀剪纸，并且提出问题，在剪纸过程中如果把剪刀看成两条线，则在剪纸的过程中剪刀发生了哪些变化？
3.抽象图形:抽象出具体的图形，和同学们一起给出相交线的定义。
4.尝试探究:任意画两条相交的直线，形成四个角，让同学们把形成的四个角两两一组结对，一共能有几种，并且提问角一和角二有什么样的位置关系？角一和角三呢？
5.尝试反馈:在和同学们的探讨中和同学们一起给出邻补角和对顶角的定义。
6.在相交线的模型中，如果两条相交线形成的四个角为直角，介绍垂线的`定义。
7.进一步研究:在研究了一条直线与另一条直线之间的关系之后进一步研究一条直线与两条直线分别相交时，讨论没有公共顶点的两个角之间的关系，理解同位角、内错角和同旁内角的定义。
四、总结拓展
引导同学们一起进行总结本节课学习的内容，并强调对顶角的概念和性质的理解。
五、布置作业
第七页，第二题，第六题，第十题
相交线教案设计 8
教学目标：
知识与技能：能结合图形准确地辨认对顶角、邻补角;理解对顶角、邻补角性质并会利用其进行简单说理及有关计算。
过程与方法：通过观察、讨论、猜想、验证、推理、交流等探究活动，让学生从中获得对顶角相等的结论，发展空间观念、培养识图能力和语言表达能力。
情感态度与价值观：让学生认识到数学与生活紧密相连、数学活动充满着探索与创造，体验学习过程中获得的成功，提高学习数学的兴趣和自信心，从而使学生更加热爱数学，学好有价值的数学。
教学重点：对顶角的概念、对顶角的性质。
教学难点：对对顶角相等性质的理解与应用。
教学方法：探究、启发教学法。
教具准备：多媒体、一把剪刀、一块布片、两根相交的木条(相交线模型)、三角板、量角器、白纸等。
教学过程：
一、创设情境，导入课题。
用多媒体演示图片：图片略。
老师提问：这是合肥市金寨路高架桥，同学们知道这是哪段吗?
学生(异口同声)：知道，这是我们学校附近的高架桥。
老师：对，同学们注意到十字形路口了吗?它犹如两根相交的木条(出示事先准备好的相交线模型，要求学生用两支笔代替木条与老师一起演示)。若把两根木条想像成两条直线，则此模型可看作两条直线相交，两条直线相交时能形成哪些角呢?这些角又有什么特征呢?(问而不答，为下面的学习作铺垫)。这就是我们今天这节课要研究的内容：10.1相交线中的角(课件显示课题)。
二、互动探究，研究课题。
首先请同学们观察电影片段(多媒体播放)：几位老奶奶正在用剪刀为部队加工布鞋的劳动场景。(老师解说)看，这些老奶奶正是用这样的剪刀在为我们的军人服务，为国家作出一点儿贡献。出示一把剪刀和一块布片，演示剪布过程。让学生观察，然后显示大屏幕上的第1个问题。
问题1：剪布时，用力握紧把手，引发了什么变化?从而使什么也发生变化?
学生活动：小组讨论、交流。然后老师启发学生：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角相应变小;如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刃之间的角也相应变大。若把剪刀的构造看作两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题。我们可把剪刀张开时的情境抽象为几何图形：两条相交的直线。老师在黑板上画出图形，学生在草稿纸上画出图形，如图1示。再次出示相交线模型，让一根木条不动，转动另一根，使木条的位置不断变化。让学生仔细观察图1和模型，然后显示大屏幕上的问题2。
问题2：AOC与BOD的位置和大小始终保持怎样的关系?
在图1中，我们可以观察到：AOC与BOD、AOD与BOC是相对的角。还有AOD与AOC从位置来说是相邻的，图中还有哪些相邻角呢?这些相对角与相邻角分别有哪些特点呢?先小组讨论(以同桌的两个同学为一组)，再在全班交流小组观点。小组中的两个成员一个留在原位，接受其他小组成员的采访，另一个出去采访其他小组，搜集观点。老师也走进学生中间，倾听学生的心声。然后老师对同学们在合作交流中的表现和讨论结果作积极的评价。最后小结同学们的讨论结果，从而给出对顶角和邻补角定义：如图1，直线AB与CD相交于点O，AOC与BOD有公共顶点O，并且它们的两边分别互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。而AOD与AOC有公共顶点O，并且它们有一条公共边OA，另一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角(课件显示定义)。对顶角与邻补角都是成对出现的，它们互为对顶角或邻补角，如AOC是BOD的对顶角，同时，BOD是AOC的对顶角，也常说AOC和BOD是对顶角.识别对顶角要三看：一看是不是两条直线相交所成的'角，对顶角与相交线是相依为命的，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线;二看是不是有公共顶点;三看是不是没有公共边.三者缺一不可。让同学们观察黑板上所画的图形，指出图中还有哪些对顶角和邻补角?老师找几个学生分别回答。然后显示大屏幕上的问题3。
问题3：从数量角度来说，邻补角是互补的，那么对顶角又怎样呢?
学生活动：全班按前后两排每4个同学为一组，分成15组，根据草稿纸上画的图形猜想出对顶角的关系，再研究如何验证自己的猜想，与小组同学一起讨论。
教师活动：走到学生中间，与学生一起畅所欲言，接着每组派出一个代表发言。最后老师评价同学们的观点并作补充：对顶角和邻补角一样，都是同一图形中两个角之间的一种位置关系。
经过一番讨论，同学们大胆猜想了互为对顶角的两个角是相等的，并用了不同的方法进行验证，如：有的小组用推理论证法来验证，因为AOD与AOC、AOD与BOD是邻补角，根据同角的补角相等的性质可知AOC=还有的小组想出了用量角器度量法，通过度量一对对顶角，比较大小可得对顶角相等。此外，有没有别的方法呢?与学生一起，拿出一张白纸，画两条相交的直线，示意用叠合法来验证同学们的猜想，学生恍然大悟。小结三种验证方法后，于是得到：对顶角相等(课件动画显示结论，突出了重点)。
最后让我们来做一个游戏吧：以同桌的两个同学为一组，其中一个同学伸出两支胳膊，使其交叉，可以看作两条直线相交。另一个同学指出两支胳膊相交所形成的角中有哪些是对顶角?哪些是邻补角?然后互相对调再完成一次。
三、强化训练，巩固课题。
1、讨论题：(课件显示)
⑴列举几个生活中包含对顶角和邻补角的例子。
⑵让学生在草稿纸上画图，三条直线a、b、c相交于点O，讨论该图形中有哪些对顶角和邻补角?
2、抢答题：(用大屏幕逐个显示题目，让学生快速抢答，先回答正确的学生奖励一个练习本)。
①判断：⑴有公共顶点的两个角是对顶角;
⑵相等的两个角是对顶角;
⑶对顶角必相等;
⑷不是对顶角的两个角不相等;
⑸有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角;
⑹有公共顶点，且相等的两个角是对顶角;
⑺两条直线相交所成的角是对顶角;
⑻角的两边互为反向延长线，且有公共顶点的两个角是对顶角;
⑼有公共顶点且和为180的两个角为邻补角
⑽有公共顶点、有一条公共边且互补的两个角为邻补角。
②选择：如图4，三条直线AB、CD、EF交于一点O，则EOC+BOF+AOD=()
③探索：(课件显示)图中，1和2是对顶角吗?为什么?
3、解答题(课件显示)：如图3，两条直线AB、CD相交于O点，已知AOC=35，求AOD和BOD的度数。
四、总结反思。
通过相交线中的角的学习，你掌握了对顶角和邻补角的定义了吗?你能口述二者的相同点和不同点吗?你知道对顶角和邻补角又有什么性质吗?这节课你都参与了哪些活动?有新的发现和启发吗?
五、作业布置。(课件显示题目)
1、先阅读第十章第一节内容，然后做第一节课后练习。
2、基础较好的学生另外完成课本第114页思考题。
3、以我谈对顶角与邻补角为题，写一篇100至1000字左右的短文，体裁不限，你可以充分发挥自己的想象，把它写成说明文、散文或诗歌。
相交线教案设计 9
一、说教材：
（一）教材分析：
垂线是平面几何所要研究的基本内容之一。垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用。垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一
（二）教学目标：
知识目标
1．认识垂线，理解“互相垂直”和“垂足”的含义；
2．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线；
3．知道垂线的性质：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。
能力目标
1．培养学生的观察、理解能力，几何语言能力，画图能力，抽象思维能力；
2．培养学生动手操作能力和创造精神，运用知识解决实际问题能力，形成垂线的空间观念。
情感目标
1．培养学生辩证唯物主义思想及勇于探索的精神；
2．培养学生的合作精神，进行集体观念的教育。
教学重点：垂线的概念、画法和性质；
教学难点：垂线的画法。
二、说教法、学法
教法分析：
本课时我主要采用“启发引导式”的教学方法。
此方法是把学生的自主探索和教师的有效而及时的组织、引导相结合。
学法指导：
本课时我引导学生用“自主探索、合作交流”的方法来学习。
关注学生在学习过程中的变化与发展。使学生在探索中创新，在实践中发展。
三、说教学过程
设计理念：
摆正教师在课堂教学中的位置，落实学生的主体地位，尽可能地提供给学生较大的学习发展空间，引导学生在“做中学”，学生能学会的，教师不讲，学生的疑点也力争在教师的点拨和指导下突破。
精讲点：
1、渗透垂直定义既是判定也是性质及推理形式；
2、画线段的垂线时，延长线用虚线。
教学流程设计：
指导预习（课前）、检查预习、拓展训练、当堂检测
指导预习：本节课的预习内容为“垂线的相关概念”，预习的原则是学生能学会的（概念性的内容），学生课前自学，预习的要求是识记并试着理解概念。目的是延伸课堂，环节前移，为课中重点知识的训练及课尾的堂清赢得时间。
检查预习：学生在课前已经预习了“垂线的相关概念”，课上对学生的预习情况给予检测和评价。检测的形式尽可能的面向全体，关注大多数，同时，更重要的一个目的就是补短，让预习好的同学当小老师，帮助预习较差的同学（课上第一次帮教）。检测的内容，我们没有直接提问概念，即教材上写什么，我们就问什么，而是换成“列举生活中实例”和“进行简单的识图”，在识图过程中再现概念（概念特征、垂直标志、符号表示及垂足等），这样做的目的一是可以真实的了解到学生的预习情况，有针对性地进行补短，二是促使学生在预习时，更深入地思考问题，避免“走马观花”式的预习，使学生养成良好的.预习习惯。
拓展训练：这一段主要是在学生已经掌握知识的前提下，提升能力，形成技能。本节课，在学生已经很好地理解了垂线的意义及相关概念的基础上，安排“折纸”活动，目的是巩固垂直定义，同时，培养学生观察能力和推理能力。接着设疑（知道了垂线的特征，认识了垂线，如何根据垂线的定义画已知直线的垂线呢）导入下一段内容“画垂线”，过渡语虽然简单，但为学生指明了方向（根据垂线的定义画垂线）。（这部分内容为啥也放在检查预习后的“拓展训练”环节，它虽然是本节课的一个重点，但我认为这部分内容也是垂线定义的深化、是它的具体运用，学生从“知道、理解一个角是直角”过渡到到“动手画一个角是直角”，一个是认识层面，一个是操作层面。学生只有抓住垂线特征，再通过大量的作图，才能达成这一目标。所以，我把此部分内容也说是垂线定义的拓展训练）学习这部分内容时，教师没有讲什么操作方法也没要求使用什么工具，只是简单的为学生点明方向（保证有一个角是直角），放手让学生动手体验，边体验边修正边帮教（学生台前展示），整个过程基本全交给学生，在学生出现问题时，也不是教师讲评，而是引导学生去发现（画垂线要画直线，学生确定不了，有的学生也知道不行，但不知道为什么的时候，我引导学生再次看教材，从教材中，寻找答案，而不是教师简单的告诉），方法的优劣也尽可能的让学生来评价，在保证科学的前提下，学生自己的方法才是最好的方法。在难点的突破上，给学生搭桥铺路、增台阶，越是难理解的东西，越是不能忽视体验的重要性。在画线段的垂线时，安排画直线的垂线，直线画的不够长，学生很容易想到将其延长，随即又出示线段，产生疑问，引导学生再次从教材中寻找答案，将画线段垂线的问题转化成画直线垂线的问题，学生接着动手体验，交流修正。
当堂检测：
测试题分两部分，基础训练和拓展训练。主要是考虑到学生之间的差异，解决学生“吃好”和“吃饱”的问题，关注基础，也不忘培优。
教后反思：
认为自己做的比较好的地方就是更多的关注了学生。
做的不好的地方是个别环节的处理上，层次有些乱，比如：检查预习环节的处理，说是检查预习还好象在讲授新课，学生已经预习了“垂线定义”，主要是为后面作图和“堂清”争取时间，但没达到预想效果。上的课有点四不象，不象新课也不象复习课。从本学期开始，我校从学生及教师实际出发，确立了研究问题是“优化《目标教学》和‘洋思经验’，探索适合我校实际的课堂教学模式”。我们数学组，从如何有效的落实“堂清”问题开始研究（从上学期期中开始），经过一段时间的实践，我们发现最根本的问题就是“堂清”的时间不能保证，经过我组教师的认真分析和研究，觉得指导学生课前预习（将一部分知识分解到课前先学），应该能很好地解决时间问题，但对于数学学科的预习众说纷纭，评论不一，所以，究竟数学学科该不该预习？如果预习的话，又如何预习？预习什么？课首如何检测？又成了摆在我们面前的难题。我组教师查阅了一些资料，开始了大胆的尝试，由于是初始阶段，我们不敢全面铺开，初一数学组首先进行尝试，这次做的课我们就是凭自己的想象而设计的，操作的过程又有诸多疏漏，肯定有很多不妥之处，我们真诚的希望，参与这次活动的领导和老师多提宝贵意见，给我们以指导。谢谢大家！
相交线教案设计 10
一、教材分析
（1）地位和作用
本节课是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上进一步研究平面内两条直线相交形成4个角的位置和数量关系。为今后学习几何奠定了基础，同时也为了证明几何体提供了一个示范作用。本节对于进一步培养学生的识图能力，激发学生的学习兴趣具有推动作用，所以本节课具有很重要的地位和作用。
（2）教学目标
1、知识与技能
（1）理解对顶角和邻补角的概念，并能从图中识别
（2）掌握“对顶角相等”的性质。
（3）理解对顶角相等的说理过程。
2、过程与方法
经历质疑、猜想、归纳等数学活动，培养学生的观察、转化、说理能力和数学语言规范表达能力。
3、情感态度和价值观
通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满探索和创造。
（3）重点、难点
重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质
难点：写出对顶角相等的推理过程
二、教学方法
在教学中，为了突出重点，突破难点，我采用了直观的教具演示，让学生观察、比较归纳总结，使学生经历从具体到抽象，从感性上升到理性的认知过程。
三、学法指导
让学生学会观察、比较、分析、归纳，学会从具体的实例中抽象出一般规律，从中提高他们的概括能力和语言能力，并养成动手、动脑、动口的良好的学习习惯。
四、学情分析
七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论归纳并总结，但他们对知识迁移能力较差，推理能力还需慢慢培养。
五、教学过程
（1）创设情境，引入新课
多媒体显示立交桥、防盗网
设问：从这些图片想到什么图形，学生会指出：相交线。从而引出了课题：相交线。让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，建立直观、形象淡淡数学模型。
（2）新课探讨
1、对顶角、邻补角的.位置关系
让学生用以备好的剪刀剪纸片，提出问题：
问题一：一把张开的剪刀能联想出什么几何图形，说一说剪刀剪开纸片的过程中有关角的变化？
学生观察，很容易把剪刀的构造想象成两条相交直线，在剪刀剪纸片的过程中，把手和刀刃之间的夹角不断发生变化，但是这些角之间存在着不变的位置和数量关系。通过生活中的情景抽象出几何图形，培养他们的空间观念，发展几何直觉。
问题二：任意两条相交的直线在形成的4个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？
学生以事先分好的小组（四人为一组）为单位，通过观察、思考、讨论，并填好表格中的内容，然后我适当启发、引导，让他们归纳出对顶角、邻补角的概念，以及对顶角和邻补角的判定方法。
2、对顶角的大小关系
（1）演示教具（自己制作）（在黑板上画两条相交直线，学生也画）
（2）让学生通过量角器测量
（3）让学生把画好的对顶角剪下，进行翻折
（4）引导学生根据同角的补角相等来推导对顶角相等的性质
引导学生写出推理过程。
学生的自主学习应接受教师的指导和引导，这也体现了新课程理念下的新型师生关系，即教师是合作者、引导者，通过学生的思考，培养学生的逻辑思维能力以及严谨的学习态度，使学生初步养成言之有据的习惯。
（3）让学生举出生活中对顶角相等的例子。
（4）例题讲解
例：如图，直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数。
引导学生找已知角和未知角的位置关系，想想它们之间的数量关系。
（五）练习巩固
为了再次强化对顶角、邻补角的概念及对顶角性质的理解，再增强些练习、习题要循序渐进，提高难度，让不同层次的学生都有所提高
（六）课堂小结
（七）作业布置
谢谢大家！
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